3. Решите уравнение $(x^2-64)^2+(x^2+14x+48)^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение $(x^2-64)^2+(x^2+14x+48)^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Квадраты действительных чисел неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$x^2-64=0$ и $x^2+14x+48=0$.

Первое уравнение даёт $x=8$ или $x=-8$. Второе раскладывается на множители: $(x+6)(x+8)=0$, поэтому $x=-6$ или $x=-8$.

Общий корень двух уравнений — $-8$.

Ответ: $x=-8$.

3. Решите уравнение \((x^2-64)^2+(x^2+14x+48)^2=0\).