Рукописное уравнение: 4. \(\frac{54}{x^2}+\frac{15}{x}+1=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\):

\(54+15x+x^2=0\), то есть \(x^2+15x+54=0\).

Разложим на множители: \((x+6)(x+9)=0\). Оба найденных значения удовлетворяют условию \(x\ne0\).

Ответ: \(x=-6\) или \(x=-9\).