3. Решите уравнение: x² + 8x + 16 = 0. В ответ укажите наибольший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Его можно решить с помощью дискриминанта или заметить, что это формула квадрата суммы.

Способ 1: Формула квадрата суммы

Уравнение \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) можно переписать как \( (x + 4)^2 = 0 \).

Отсюда следует, что \( x + 4 = 0 \), значит \( x = -4 \).

Способ 2: Дискриминант

Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеем \( a=1, b=8, c=16 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \).

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \).

В этом случае есть только один корень, который и является наибольшим.

Ответ: -4