3. Решите уравнения: 1) $5^{x+2}-5^x=120$; 2) $\frac35\cdot5^{2x}-\frac25\cdot5^x=0,2$; 3) $5\cdot5^{2x}-3\cdot10^x-2\cdot2^{2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения: 1) $5^{x+2}-5^x=120$; 2) $\frac35\cdot5^{2x}-\frac25\cdot5^x=0,2$; 3)…$ Фото задания

3. Решите уравнения: 1) $5^{x+2}-5^x=120$; 2) $\frac35\cdot5^{2x}-\frac25\cdot5^x=0,2$; 3) $5\cdot5^{2x}-3\cdot10^x-2\cdot2^{2x}=0$.

Accepted Answer

1) Используем $5^{x+2}=25\cdot5^x$: $24\cdot5^x=120$, значит $5^x=5=5^1$, откуда $x=1$.

2) Положим $t=5^x$, где $t>0$. Тогда $\frac35t^2-\frac25t=\frac15$, то есть $3t^2-2t-1=0$. Разложим: $(3t+1)(t-1)=0$. С учётом $t>0$ получаем $t=1$, поэтому $5^x=1$ и $x=0$.

3) Положим $a=5^x$, $b=2^x$; тогда уравнение принимает вид $5a^2-3ab-2b^2=0$. Разложим: $(5a+2b)(a-b)=0$. Так как $a,b>0$, множитель $5a+2b$ не равен нулю, поэтому $a=b$. Следовательно, $(5/2)^x=1$, откуда $x=0$.

Ответ: 1) $x=1$; 2) $x=0$; 3) $x=0$.

3. Решите уравнения: 1) \(5^{x+2}-5^x=120\); 2) \(\frac35\cdot5^{2x}-\frac25\cdot5^x=0,2\); 3) \(5\cdot5^{2x}-3\cdot10^x-2\cdot2^{2x}=0\).

Ответ: