4. Решите неравенства: 1) $3^{x-4}\le27$; 2) $\left(\frac12\right)^{x^2-5}>\left(\frac1{16}\right)^x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенства: 1) $3^{x-4}\le27$; 2) $\left(\frac12\right)^{x^2-5}>\left(\frac1{16}\right)^x$.$ Фото задания

4. Решите неравенства: 1) $3^{x-4}\le27$; 2) $\left(\frac12\right)^{x^2-5}>\left(\frac1{16}\right)^x$.

Accepted Answer

1) Представим $27=3^3$. Поскольку основание $3>1$, сравниваем показатели: $x-4\le3$, откуда $x\le7$.

2) Запишем правую часть с основанием $\frac12$: $\left(\frac1{16}\right)^x=\left(\frac12\right)^{4x}$. Основание $\frac12$ меньше 1, поэтому при сравнении показателей знак меняется: $x^2-5<4x$. Получаем $x^2-4x-5<0$, или $(x+1)(x-5)<0$. Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: 1) $x\in(-\infty;7]$; 2) $x\in(-1;5)$.

4. Решите неравенства: 1) \(3^{x-4}\le27\); 2) \(\left(\frac12\right)^{x^2-5}>\left(\frac1{16}\right)^x\).

Ответ: