3. Решите уравнения: а) 1/(x+7)+1/(x−3)=0; б) 9/(x−11)+11/(x−9)=9/2 (правая часть на фотографии читается не вполне отчётливо; предположительно 9/2).

а) Область допустимых значений: x ≠ −7 и x ≠ 3.

1. Приводим дроби к общему знаменателю: ((x−3)+(x+7))/((x+7)(x−3))=0.
2. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: 2x+4=0.
3. Получаем x=−2; это значение допустимо.

б) Решение выполнено при чтении правой части как 9/2. Область допустимых значений: x ≠ 11 и x ≠ 9.

1. Приводим левую часть к общему знаменателю: (9(x−9)+11(x−11))/((x−11)(x−9))=9/2.
2. Упрощаем числитель и знаменатель: (20x−202)/(x²−20x+99)=9/2.
3. Перемножаем крест-накрест: 40x−404=9x²−180x+891, то есть 9x²−220x+1295=0.
4. Дискриминант: D=220²−4·9·1295=1780=4·445. Поэтому x=(110±√445)/9.
5. Оба корня не равны 9 или 11, значит, оба допустимы.

Ответ: а) −2; б) (110−√445)/9 и (110+√445)/9. Если правая часть второго уравнения прочитана неверно, для точного ответа нужно уточнить её.