3. Решите уравнения: a) (2x+3)(4x-3)-8x^2 = 2x - 17, б) 5x-1/4 - x-2/3 = 10 - x.

Решение:

а) \( (2x+3)(4x-3)-8x^2 = 2x - 17 \)

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу умножения многочленов: \( (2x · 4x) + (2x · -3) + (3 · 4x) + (3 · -3) - 8x^2 = 2x - 17 \).
2. \( 8x^2 - 6x + 12x - 9 - 8x^2 = 2x - 17 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 6x - 9 = 2x - 17 \).
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую: \( 6x - 2x = -17 + 9 \).
5. \( 4x = -8 \).
6. Разделим обе части на 4: \( x = -2 \).

б) \( \frac{5x-1}{4} - \frac{x-2}{3} = 10 - x \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 12: \( \frac{3(5x-1)}{12} - \frac{4(x-2)}{12} = 10 - x \).
2. \( \frac{15x-3 - (4x-8)}{12} = 10 - x \).
3. \( \frac{15x-3 - 4x + 8}{12} = 10 - x \).
4. \( \frac{11x + 5}{12} = 10 - x \).
5. Умножим обе части на 12: \( 11x + 5 = 12(10 - x) \).
6. Раскроем скобки: \( 11x + 5 = 120 - 12x \).
7. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую: \( 11x + 12x = 120 - 5 \).
8. \( 23x = 115 \).
9. Разделим обе части на 23: \( x = \frac{115}{23} = 5 \).

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \).