3. Решите уравнения: а) 4x⁴ − 37x² + 9 = 0; б) x³ − 4x² − x + 4 = 0; в) (2x + 4)/(x² − x) − (x − 4)/(x² + x) = 0.

а) Сделаем замену y = x²:

4y² − 37y + 9 = 0.

D = 37² − 4 · 4 · 9 = 1225, поэтому y = (37 ± 35)/8. Получаем y = 9 или y = 1/4.

Возвращаемся к x: x² = 9 или x² = 1/4. Следовательно, x = −3, −1/2, 1/2, 3.

б) Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

x³ − 4x² − x + 4 = x²(x − 4) − (x − 4) = (x² − 1)(x − 4) = (x − 1)(x + 1)(x − 4).

Отсюда x = −1, 1 или 4.

в) Область допустимых значений: x ≠ −1, 0, 1. Приведём дроби к общему знаменателю:

(2x + 4)/(x² − x) − (x − 4)/(x² + x) = ((2x + 4)(x + 1) − (x − 4)(x − 1))/(x(x − 1)(x + 1)) = (x² + 11x)/(x(x − 1)(x + 1)).

Приравниваем числитель к нулю: x(x + 11) = 0. Значение x = 0 не входит в ОДЗ, поэтому остаётся x = −11.

Ответ: а) x = −3, −1/2, 1/2, 3; б) x = −1, 1, 4; в) x = −11.