3. Решите уравнения: а) \(\dfrac{x+1}{x-4}=\dfrac{3x+1}{3x-1}\); б) \(\dfrac{3x-2}{2}+\dfrac{1-2x}{3}-\dfrac{4x+3}{7}=\dfrac1{14}\).

а) Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne\frac13\). Перемножим крест-накрест:

\((x+1)(3x-1)=(3x+1)(x-4)\).

\(3x^2+2x-1=3x^2-11x-4\), поэтому \(13x=-3\), откуда \(x=-\frac3{13}\). Это значение допустимо.

Ответ: \(x=-\frac3{13}\).

б) Умножим обе части на 42 — общий знаменатель:

\(21(3x-2)+14(1-2x)-6(4x+3)=3\).

После раскрытия скобок: \(11x-46=3\), значит \(11x=49\) и \(x=\frac{49}{11}\).

Ответ: \(x=\frac{49}{11}\).