4. Упростите выражение и найдите его значение при \(a=\frac13\): \(\dfrac{a+3}{1-a}\cdot\left(\dfrac{a}{a-3}+\dfrac{3-a}{a+3}\right)\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne1,3,-3\).

Сложим дроби в скобках:

\(\dfrac{a}{a-3}+\dfrac{3-a}{a+3}=\dfrac{a(a+3)+(3-a)(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)}\).

Умножим на внешний множитель и сократим:

\(\dfrac{a+3}{1-a}\cdot\dfrac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)}=-\dfrac9{a-3}=\dfrac9{3-a}\).

При \(a=\frac13\): \(\dfrac9{3-\frac13}=\dfrac9{\frac83}=\dfrac{27}{8}\).

Ответ: упрощённое выражение — \(\dfrac9{3-a}\); значение при \(a=\frac13\) равно \(\dfrac{27}{8}\).