3. Решите уравнения: а) \(\frac{2x+3}{x+2}=\frac{3x+2}{x}\); г) \(\frac{5y-2}{2y+1}=\frac{3y+2}{y+3}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne0\). Перемножим крест-накрест: \(x(2x+3)=(x+2)(3x+2)\). После раскрытия скобок получаем \(2x^2+3x=3x^2+8x+4\), то есть \(x^2+5x+4=0\). Разложим на множители: \((x+1)(x+4)=0\). Оба корня допустимы: \(x=-1\), \(x=-4\).

г) Область допустимых значений: \(y\ne-\frac12\), \(y\ne-3\). Перемножим крест-накрест: \((5y-2)(y+3)=(3y+2)(2y+1)\). Раскрываем скобки: \(5y^2+13y-6=6y^2+7y+2\), откуда \(y^2-6y+8=0\). Разложим на множители: \((y-2)(y-4)=0\). Оба корня допустимы.

Ответ: а) \(x=-1; -4\); г) \(y=2; 4\).