4. Решите уравнения: а) \(\frac{4x^2-11x-3}{3-x}=0\); б) \(\frac{2x^2+x-1}{2x-1}=2\).

а) Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решаем \(4x^2-11x-3=0\): дискриминант \(D=121+48=169\), поэтому \(x=\frac{11\pm13}{8}\), то есть \(x=3\) или \(x=-\frac14\). Значение \(x=3\) исключаем, так как обращает знаменатель в ноль.

б) Ограничение: \(2x-1\ne0\), значит, \(x\ne\frac12\). Умножим уравнение на \(2x-1\): \(2x^2+x-1=2(2x-1)\). Перенесём всё в левую часть: \(2x^2-3x+1=0\). Разложим на множители: \((2x-1)(x-1)=0\). Корень \(x=\frac12\) не подходит по ограничению, поэтому остаётся \(x=1\).

Ответ: а) \(x=-\frac14\); б) \(x=1\).