3. Решите уравнения: а) \(\frac{x+1}{x-4}=\frac{3x+1}{3x-1}\); б) \(\frac{3x-2}{2}+\frac{1-2x}{3}-\frac{4x+3}{7}=\frac1{14}\).

1. а) Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne\frac13\). Перемножим крест-накрест: \((x+1)(3x-1)=(3x+1)(x-4)\). После раскрытия скобок: \(3x^2+2x-1=3x^2-11x-4\), откуда \(13x=-3\), поэтому \(x=-\frac3{13}\). Это значение допустимо.

2. б) Умножим обе части на 42 — общий знаменатель дробей: \(21(3x-2)+14(1-2x)-6(4x+3)=3\). Тогда \(63x-42+14-28x-24x-18=3\), то есть \(11x-46=3\). Следовательно, \(11x=49\) и \(x=\frac{49}{11}\).

Ответ: а) \(x=-\frac3{13}\); б) \(x=\frac{49}{11}\).