Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите уравнения: а) √(x + 11) = x − 1; б) √(4x − 7) + x = 3.Фото задания

Ответ:

  1. а) Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\ge1\). Возводим обе части в квадрат: \(x+11=(x-1)^2\), откуда \(x^2-3x-10=0\), то есть \((x-5)(x+2)=0\). Корни: \(5\) и \(-2\); условию \(x\ge1\) соответствует только \(5\).
    Ответ: \(x=5\).
  2. б) Из области определения и равенства \(\sqrt{4x-7}=3-x\) следует \(\frac74\le x\le3\). Возводим в квадрат: \(4x-7=(3-x)^2\), поэтому \(x^2-10x+16=0\), \((x-2)(x-8)=0\). Из найденных корней условию \(\frac74\le x\le3\) удовлетворяет только \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{8-7}+2=3\).
    Ответ: \(x=2\).