Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите неравенства: а) √(3x − 2) < −2; б) √(2x + 8) > −3; в) √(x + 8) < x + 2.Фото задания

Ответ:

  1. а) Квадратный корень неотрицателен, поэтому он не может быть меньше \(-2\).
    Ответ: решений нет.
  2. б) Область определения: \(2x+8\ge0\), то есть \(x\ge-4\). При этих значениях \(\sqrt{2x+8}\ge0>-3\), поэтому неравенство верно для всей области определения.
    Ответ: \(x\in[-4;+\infty)\).
  3. в) Область определения: \(x\ge-8\). Чтобы неотрицательный корень был меньше \(x+2\), необходимо \(x+2>0\), то есть \(x>-2\). Возводим обе положительные части в квадрат: \(x+8<(x+2)^2\), откуда \(x^2+3x-4>0\), или \((x+4)(x-1)>0\). Получаем \(x<-4\) или \(x>1\). С учётом условия \(x>-2\) остаётся \(x>1\).
    Ответ: \(x\in(1;+\infty)\).