№ 3. Решите уравнения: (x − 9)² + (x² − 2x − 15)² = 0; (x² − 36)² + (x² + 4x − 12)² = 0.

1. Квадраты действительных чисел неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. Из \((x-9)^2=0\) получаем \(x=9\), но при этом \(x^2-2x-15=81-18-15=48\ne0\). Следовательно, общего корня нет.

2. Из равенства суммы квадратов нулю должны одновременно выполняться \(x^2-36=0\) и \(x^2+4x-12=0\). Первое уравнение даёт \(x=6\) или \(x=-6\); второе раскладывается так: \((x+6)(x-2)=0\), поэтому \(x=-6\) или \(x=2\). Общий корень — \(x=-6\).

Ответ: 1) действительных корней нет; 2) \(x=-6\).