3. Решите задачу с помощью уравнения: Автомобиль, двигаясь по проселочной дороге 3 часа 30 мин, а затем 2 часа по шоссе, преодолел всего 301 км. Какой путь проделал автомобиль по шоссе, если по проселочной дороге он двигался со скоростью на 24 км/ч меньшей, чем по шоссе?

Решение:

Обозначим скорость автомобиля на шоссе как v км/ч.

Тогда скорость на проселочной дороге будет v - 24 км/ч.

Время в пути по проселочной дороге: 3 часа 30 минут = 3,5 часа.

Время в пути по шоссе: 2 часа.

Общий путь составил 301 км. Составим уравнение, зная, что путь = скорость × время:

\[ 3,5 \times (v - 24) + 2 \times v = 301 \]

Раскроем скобки:

\[ 3,5v - 84 + 2v = 301 \]

Сгруппируем члены с v:

\[ 5,5v = 301 + 84 \]

\[ 5,5v = 385 \]

Найдем скорость v:

\[ v = \frac{385}{5,5} \]

\[ v = 70 \text{ км/ч} \]

Это скорость на шоссе. Теперь найдем путь, который автомобиль проделал по шоссе:

\[ \text{Путь по шоссе} = v \times \text{время по шоссе} = 70 \times 2 = 140 \text{ км} \]

Проверим путь по проселочной дороге:

Скорость по проселочной дороге = 70 - 24 = 46 км/ч.

Путь по проселочной дороге = 46 × 3,5 = 161 км.

Общий путь = 140 + 161 = 301 км. Все верно.

Ответ: 140 км