Решите задачу: Три бригады сажали деревья. Первая бригада посадила 28% всех деревьев, а число деревьев, посаженных второй бригадой, относилось к числу деревьев, посаженных третьей бригадой как 1,2 :1,5. Сколько всего деревьев было посажено, если первая бригада посадила на 80 деревьев меньше, чем вторая?

Решение:

Обозначим общее количество посаженных деревьев как X.

1. Деревья, посаженные первой бригадой:

Первая бригада посадила 28% всех деревьев, то есть \( 0,28X \).

2. Деревья, посаженные второй бригадой:

Пусть количество деревьев, посаженных второй бригадой, равно \( 1,2k \), а третьей бригадой — \( 1,5k \).

Из условия известно, что первая бригада посадила на 80 деревьев меньше, чем вторая:

\[ 0,28X = 1,2k - 80 \]

3. Связь между бригадами:

Общее количество деревьев — это сумма деревьев, посаженных всеми тремя бригадами:

\[ X = 0,28X + 1,2k + 1,5k \]

\[ X = 0,28X + 2,7k \]

Выразим \( 2,7k \) через \( X \):

\[ 2,7k = X - 0,28X \]

\[ 2,7k = 0,72X \]

Теперь подставим это в уравнение из пункта 2:

\[ 0,28X = 1,2k - 80 \]

Нам нужно выразить \( 1,2k \) через \( X \). Из \( 2,7k = 0,72X \) следует, что \( k = \frac{0,72X}{2,7} \).

Тогда \( 1,2k = 1,2 \times \frac{0,72X}{2,7} \). Упростим:

\[ 1,2k = \frac{1,2 \times 0,72X}{2,7} = \frac{0,864X}{2,7} = 0,32X \]

Теперь подставим \( 1,2k = 0,32X \) в уравнение \( 0,28X = 1,2k - 80 \):

\[ 0,28X = 0,32X - 80 \]

Решим это уравнение относительно \( X \):

\[ 80 = 0,32X - 0,28X \]

\[ 80 = 0,04X \]

\[ X = \frac{80}{0,04} \]

\[ X = 2000 \]

Итак, всего было посажено 2000 деревьев.

Проверка:

Первая бригада: \( 0,28 \times 2000 = 560 \) деревьев.

\( 2,7k = 0,72 \times 2000 = 1440 \).

\( k = \frac{1440}{2,7} \approx 533,33 \).

Вторая бригада: \( 1,2k = 0,32 \times 2000 = 640 \) деревьев.

Третья бригада: \( 1,5k = \frac{1,5}{1,2} \times 1,2k = \frac{1,5}{1,2} \times 640 = 1,25 \times 640 = 800 \) деревьев.

Проверим условие: первая бригада посадила на 80 деревьев меньше, чем вторая.

\[ 640 - 560 = 80 \]

Условие выполняется.

Ответ: 2000