3. Решите задачу с помощью уравнения: На первой полке в 5 раз больше книг, чем на второй полке. С первой полки переставили на вторую 32 книги, и на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

3. Решение задачи:

Обозначим количество книг на второй полке как $$x$$. Тогда на первой полке книг было $$5x$$.

Когда с первой полки переставили 32 книги, на ней стало $$5x - 32$$ книг.

На второй полке стало $$x + 32$$ книги.

По условию задачи, после перестановки книг на полках стало поровну. Составим уравнение:

\[ 5x - 32 = x + 32 \]

Теперь решим это уравнение:

Перенесем $$x$$ в левую часть, а числа — в правую:

\[ 5x - x = 32 + 32 \]

\[ 4x = 64 \]

Найдем $$x$$:

\[ x = \frac{64}{4} \]

\[ x = 16 \]

Итак, на второй полке первоначально было 16 книг.

На первой полке было в 5 раз больше:

\[ 5x = 5 · 16 = 80 \]

Проверим: на первой полке стало $$80 - 32 = 48$$ книг. На второй полке стало $$16 + 32 = 48$$ книг. Книг стало поровну.

Ответ: Первоначально на первой полке было 80 книг, а на второй — 16 книг.