5. Постройте треугольник по координатам его вершин: A(-6; 1), B(-6; -4), C(-1,5; -1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси ординат и запиши координаты его вершин.

5. Построение и анализ треугольника:

1. Построение треугольника ABC:

Отметим точки A(-6; 1), B(-6; -4), C(-1.5; -1.5) на координатной плоскости и соединим их.

2. Анализ треугольника:

Стороны:

• Длина стороны AB: так как $$x$$-координаты точек A и B совпадают, отрезок AB вертикальный. Длина равна разности $$y$$-координат: $$AB = |1 - (-4)| = |1 + 4| = 5$$.
• Длина стороны BC: используем формулу расстояния между двумя точками $$ \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $$.

\[ BC = \sqrt{(-1.5 - (-6))^2 + (-1.5 - (-4))^2} = \sqrt{(-1.5 + 6)^2 + (-1.5 + 4)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (2.5)^2} \]

\[ BC = \sqrt{20.25 + 6.25} = \sqrt{26.5} \]

• Длина стороны AC:

\[ AC = \sqrt{(-1.5 - (-6))^2 + (-1.5 - 1)^2} = \sqrt{(-1.5 + 6)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (-2.5)^2} \]

\[ AC = \sqrt{20.25 + 6.25} = \sqrt{26.5} \]

Мы видим, что $$BC = AC$$. Значит, треугольник равнобедренный.

Углы:

Так как $$AB$$ — вертикальный отрезок, а $$BC$$ и $$AC$$ имеют одинаковую длину, треугольник равнобедренный. Чтобы определить тип угла, можно посмотреть на наклоны отрезков или использовать скалярное произведение векторов, но для данного случая достаточно заметить, что точка C не лежит на одной вертикали с A и B.

3. Построение симметричного треугольника:

Для построения треугольника, симметричного треугольнику ABC относительно оси ординат (оси Y), нужно изменить знак $$x$$-координаты каждой вершины.

• Вершина A' будет иметь координаты $$(-(-6); 1) = (6; 1)$$.
• Вершина B' будет иметь координаты $$(-(-6); -4) = (6; -4)$$.
• Вершина C' будет иметь координаты $$(-(-1.5); -1.5) = (1.5; -1.5)$$.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным ($$AC = BC$$). Координаты вершин симметричного треугольника A'B'C': A'(6; 1), B'(6; -4), C'(1.5; -1.5).