3. Решите задачу, составив уравнение. Баржа шла 7 часов по течению и 5 часов против течения. Путь, пройденный баржей по течению, на 8 км короче, чем путь, пройденный против течения. Найдите путь, пройденный по течению, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость баржи в км/ч. Тогда её скорости по течению и против течения равны соответственно \(v+1\) и \(v-1\), причём для движения против течения требуется \(v>1\).

По условию путь по течению на 8 км короче пути против течения, поэтому:

\(7(v+1)=5(v-1)-8\).

Раскроем скобки: \(7v+7=5v-5-8\), откуда \(2v=-20\) и \(v=-10\).

Полученная скорость невозможна: она отрицательна и не удовлетворяет условию \(v>1\). Значит, данные задачи противоречивы; при указанных временах и скорости течения такой путь найти нельзя.