5. Имеет ли уравнение \(6x-50=|x-6|\) корень, больший 7? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

Проверим уравнение при \(x>7\). Тогда \(x>6\), поэтому \(|x-6|=x-6\).

Получаем \(6x-50=x-6\), откуда \(5x=44\) и \(x=\frac{44}{5}=8.8\). Это значение действительно больше 7.

Ответ: да, корень, больший 7, существует; это \(x=\frac{44}{5}\).