3. Рис. 516. ABCD — трапеция. Найти MP. На чертеже BC = 4, AD = 6; отметки показывают, что M — середина AB, а N — середина BD.

В треугольнике ABD точки M и N — середины AB и BD. Поэтому MN — средняя линия треугольника ABD: MN ∥ AD и MN = AD/2 = 6/2 = 3.

Так как BC ∥ AD, отрезки BC, MN и AD параллельны. По отметкам на чертеже N лежит на MP, а P — на CD; однако данных о положении P относительно CD, кроме пересечения с MN, достаточно: MP является всей средней линией между боковыми сторонами трапеции, если M и P — середины AB и CD. На рисунке отметки подтверждают, что M — середина AB; для P отметки равенства не показаны. Поэтому MP как отрезок между указанными точками на средней горизонтали равен MN только если P совпадает с пересечением MN и BD? На чертеже N — пересечение BD и MP, а MP сама параллельна основаниям; без явного указания, что P — середина CD, длина MP не определяется однозначно.

Ответ: недостаточно данных для определения MP; необходимо условие, задающее положение P на CD (например, что P — середина CD).