5. Рис. 519. Найти: C₁O, A₁O. На чертеже засечки показывают, что C₁ и A₁ — середины AB и BC; AC₁ и CA₁ пересекаются в O. Указаны AO = 6 и OC = 9.

В треугольнике ABC отрезки AC₁ и CA₁ — медианы, а O — точка их пересечения, то есть центр тяжести. Он делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

1. На медиане AC₁: AO : OC₁ = 2 : 1. Если AO = 6, то C₁O = 6/2 = 3.
2. На медиане CA₁: CO : OA₁ = 2 : 1. Если CO = 9, то A₁O = 9/2 = 4,5.

Ответ: C₁O = 3; A₁O = 4,5.