4. Рис. 517. Найти: BC, AC. На чертеже BE = EA = 4, BK = 6, EK = 5, ∠BKE = ∠BCA = 30°.

Так как BE и EA лежат на одной прямой, а EK и AC параллельны (равные отмеченные углы 30° при пересечении секущей BC), треугольники BEK и BAC подобны.

AB = BE + EA = 4 + 4 = 8. Коэффициент подобия малого треугольника к большому: BE/BA = 4/8 = 1/2.

1. BK/BC = 1/2, поэтому BC = 2 · 6 = 12.
2. EK/AC = 1/2, поэтому AC = 2 · 5 = 10.

Ответ: BC = 12; AC = 10.