3. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 5 и 8. Вычислите диагонали параллелепипеда и длины диагоналей боковых граней.

Диагональ прямоугольной грани со сторонами \(a\) и \(b\) вычисляется по теореме Пифагора: \(d=\sqrt{a^2+b^2}\).

1. Для граней со сторонами 2 и 5: \(d_1=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\).
2. Для граней со сторонами 2 и 8: \(d_2=\sqrt{2^2+8^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\).
3. Для граней со сторонами 5 и 8: \(d_3=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{89}\).

Пространственная диагональ равна \(D=\sqrt{2^2+5^2+8^2}=\sqrt{93}\).

Ответ: диагонали граней равны \(\sqrt{29}\), \(2\sqrt{17}\) и \(\sqrt{89}\); диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{93}\).