3. С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина — 400 м, начинает спускаться вагон. Определите скорость вагона в конце сортировочной горки, если коэффициент сопротивления движению вагона равен 0,05.

Используем теорему об изменении кинетической энергии: потеря потенциальной энергии идёт на увеличение кинетической энергии и работу силы сопротивления.

Угол наклона обозначим \(\alpha\). Тогда \(\sin\alpha=40/400=0{,}1\), а \(\cos\alpha=\sqrt{1-0{,}1^2}\approx0{,}995\).

Из уравнения \(mgh-\mu mg\cos\alpha\,l=mv^2/2\) масса сокращается:

\(v=\sqrt{2g(h-\mu l\cos\alpha)}=\sqrt{20(40-0{,}05\cdot400\cdot0{,}995)}\approx20{,}0\ \text{м/с}\), где \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Ответ: примерно 20 м/с.