5. С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединённые пружиной жёсткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов.

Пусть грузы движутся с одинаковым ускорением, а пружина растянута на \(x\). Для первого (переднего) груза массой 2 кг:

\(a=g(\sin45^\circ-0{,}2\cos45^\circ)-kx/2\).

Для второго груза массой 1 кг:

\(a=g(\sin45^\circ-0{,}5\cos45^\circ)+kx\).

Приравниваем ускорения: \(kx(1/2+1)=g\cos45^\circ(0{,}5-0{,}2)\).

\(x=\dfrac{10\cdot\cos45^\circ\cdot0{,}3}{100\cdot1{,}5}\approx0{,}014\ \text{м}\).

Ответ: растяжение пружины примерно 0,014 м (1,4 см).