3. SABC — правильный тетраэдр с ребром 3. Найдите координаты точек A, B, C, H, S и скалярное произведение векторов AS и BC. Сделайте вывод.

Без однозначно заданных начала координат и направлений осей координаты точек по рисунку определить нельзя. Скалярное произведение векторов, однако, определяется геометрией правильного тетраэдра: рёбра AS и BC — противоположные рёбра, они перпендикулярны.

Следовательно, \(\vec{AS}\cdot\vec{BC}=0\). Для определения координат нужен фрагмент условия с заданной системой координат.

Ответ: \(\vec{AS}\cdot\vec{BC}=0\); координаты требуют уточнения системы координат.