3. Шарик бросили с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Сколько времени шарик летел вверх? б) Какова продолжительность полёта шарика до его падения на землю? в) Какова максимальная высота подъёма шарика?

Примем ускорение свободного падения \(g=10\text{ м/с}^2\), как обычно в школьных задачах, и направим ось вертикально вверх.

а) В наивысшей точке скорость шарика равна нулю. Используем формулу \(v=v_0-gt\):

\(0=50-10t_{вверх}\), поэтому \(t_{вверх}=5\) с.

б) При падении на исходную высоту время движения вниз равно времени подъёма. Следовательно, \(t_{полёта}=2t_{вверх}=2\cdot5=10\) с.

в) В наивысшей точке вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную: \(h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\).

\(h_{max}=\frac{50^2}{2\cdot10}=125\) м.

Ответ: а) 5 с; б) 10 с; в) 125 м.