4. Автомобиль за 10 с разогнался с места до скорости 72 км/ч, двигаясь прямолинейно равноускоренно. а) С каким ускорением двигался автомобиль? б) Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени. в) Какой путь прошёл автомобиль за время, в течение которого его скорость увеличилась от 10 м/с до 30 м/с?

а) Переведём скорость в СИ: \(72\text{ км/ч}=20\text{ м/с}\). Начальная скорость равна нулю, поэтому ускорение:

\(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-0}{10}=2\text{ м/с}^2\).

б) При постоянном ускорении скорость зависит от времени по формуле \(v(t)=v_0+at=2t\) м/с. График на указанном промежутке от 0 до 10 с — прямая от точки \((0;0)\) до точки \((10;20)\).

в) При постоянном ускорении \(a=2\text{ м/с}^2\) время разгона от 10 до 30 м/с равно \(\Delta t=\frac{30-10}{2}=10\) с. За это время средняя скорость равна \(\frac{10+30}{2}=20\) м/с, поэтому путь \(s=v_{ср}\Delta t=20\cdot10=200\) м.

Ответ: а) 2 м/с²; в) 200 м.