3. Схема трамвайных маршрутов В городе планируется построить три трамвайных маршрута: Северный, Южный, Восточный. Для схемы используются три цвета: фиолетовый, оранжевый, белый. а) Сколько существует вариантов распределения цветов между маршрутами?б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.

Решение:

а) Количество вариантов распределения цветов:

У нас есть 3 маршрута (Северный, Южный, Восточный) и 3 цвета (фиолетовый, оранжевый, белый). Каждому маршруту нужно присвоить один цвет, и все цвета должны быть использованы. Это задача на размещение с перестановками.

Для первого маршрута (например, Северный) у нас есть 3 варианта выбора цвета.

Для второго маршрута (например, Южный) у нас останется 2 варианта выбора цвета.

Для третьего маршрута (Восточный) останется только 1 вариант цвета.

Общее количество вариантов равно произведению числа вариантов на каждом шаге:

\[ 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Или, используя формулу перестановок:

\[ P_n = n! \]

где n — количество элементов, которые нужно упорядочить. В нашем случае n = 3.

\[ P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Существует 6 вариантов распределения цветов.

б) Перечисление вариантов:

Обозначим маршруты как С (Северный), Ю (Южный), В (Восточный), а цвета как Ф (Фиолетовый), О (Оранжевый), Б (Белый).

Ответ: а) 6 вариантов, б) Перечислены в таблице.