5. Игра в кости Олег и Сергей по очереди бросают игральную кость дважды. Побеждает тот, у кого сумма выпавших очков больше; при равенстве Олег бросил первым, у него выпало 6 и 2 очка. ничья. а) В таблице элементарных событий отметьте (штриховкой) исходы, при которых выигрывает Сергей. б) Найдите вероятность того, что Сергей выиграет.

Решение:

Определим результаты Олега:

Олег бросил кость дважды, выпало 6 и 2. Сумма очков Олега:

\[ 6 + 2 = 8 \]

Победит тот, у кого сумма очков больше 8. Если суммы равны, то ничья.

а) Отметка исходов, при которых выигрывает Сергей:

Сергей бросает игральную кость дважды. Всего возможно
\[ 6 \times 6 = 36 \]
элементарных исходов (пар выпавших очков). Таблица элементарных событий представляет собой все возможные комбинации результатов двух бросков.

Сергей выигрывает, если сумма его очков больше 8. Перечислим пары, сумма которых больше 8:

• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 исхода
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 исхода
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5) - 2 исхода
• Сумма 12: (6, 6) - 1 исход

Всего исходов, при которых выигрывает Сергей:
\[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \]
исходов.

В таблице ниже отмечены (штриховкой) эти 10 исходов:

б) Вероятность того, что Сергей выиграет:

Сергей выигрывает, если его сумма очков больше 8. Мы нашли, что таких исходов 10.

Общее число всех возможных исходов при двух бросках кости равно 36.

Вероятность выигрыша Сергея:

\[ P(\text{Сергей выиграет}) = \frac{\text{Число исходов, где Сергей выигрывает}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]

Ответ: а) Исходы отмечены штриховкой в таблице. б)
\[ \frac{5}{18} \]