4. Чемпионат по фигурному катанию На чемпионате выступают 24 фигуриста, среди них 4 из России и 3 из Японии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что:а) первым будет выступать фигурист из Японии; б) третьим будет выступать фигурист или из России, или из Японии.

Решение:

Всего фигуристов: 24.

Фигуристов из России: 4.

Фигуристов из Японии: 3.

а) Вероятность того, что первым будет выступать фигурист из Японии:

Число благоприятных исходов (выступление фигуриста из Японии первым): 3.

Общее число исходов (любой фигурист может выступить первым): 24.

Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{первым выступит из Японии}) = \frac{\text{Число фигуристов из Японии}}{\text{Общее число фигуристов}} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]

б) Вероятность того, что третьим будет выступать фигурист или из России, или из Японии:

Сначала определим общее число фигуристов, которые могут выступить третьими. Если порядок выступления определяется жеребьевкой, то любой из 24 фигуристов может оказаться третьим.

Число фигуристов, которые являются гражданами России или Японии: 4 (Россия) + 3 (Япония) = 7.

Вероятность того, что третьим выступит фигурист из России или Японии, равна:

\[ P(\text{третьим выступит из России или Японии}) = \frac{\text{Число фигуристов из России или Японии}}{\text{Общее число фигуристов}} = \frac{7}{24} \]

Важно отметить, что порядок выступления определяется жеребьевкой. Это значит, что каждый фигурист имеет равные шансы занять любое место в порядке выступления. Поэтому вероятность того, что на третьем месте окажется спортсмен из определенной группы (Россия или Япония), такая же, как если бы мы спрашивали, какова вероятность, что он окажется первым, вторым или любым другим по счету.

Ответ: а) \[ \frac{1}{8} \], б) \[ \frac{7}{24} \]