3) sin⁴ β + sin² β cos² β + cos² β = 1

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество.

1. Преобразуем левую часть:

   \[ \sin^4 \beta + \sin^2 \beta \cos^2 \beta + \cos^2 \beta \]

   Вынесем общий множитель sin² β из первых двух членов:

   \[ \sin^2 \beta (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + \cos^2 \beta \]

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Мы знаем, что sin² β + cos² β = 1. Подставим это:

   \[ \sin^2 \beta (1) + \cos^2 \beta \]

   \[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta \]

3. Финальный шаг:

   Снова применяем основное тригонометрическое тождество:

   \[ 1 \]

Мы получили правую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.