6) sin² α + sin² α tg² α = tg² α

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество.

1. Работаем с левой частью:

   \[ \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \operatorname{tg}^2 \alpha \]

   Вынесем общий множитель sin² α:

   \[ \sin^2 \alpha (1 + \operatorname{tg}^2 \alpha) \]

2. Используем тригонометрическое тождество:

   Вспомним тождество: 1 + tg² α = 1 / cos² α.

   Подставим это:

   \[ \sin^2 \alpha \left( \frac{1}{\cos^2 \alpha} \right) \]

   \[ \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \]

3. Упрощаем:

   Мы знаем, что tg α = sin α / cos α, следовательно, tg² α = sin² α / cos² α.

   \[ \operatorname{tg}^2 \alpha \]

Мы получили правую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.