4) sin² α + sin² α cos² α + cos⁴ α = 1

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество.

1. Преобразуем левую часть:

   \[ \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha \]

   Сгруппируем члены:

   \[ (\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha) + \cos^4 \alpha \]

   Вынесем общий множитель sin² α из первой группы:

   \[ \sin^2 \alpha (1 + \cos^2 \alpha) + \cos^4 \alpha \]

   Это не кажется простым путем. Попробуем по-другому.

2. Другой подход:

   \[ \sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha \]

   Заменим sin² α на 1 - cos² α:

   \[ (1 - \cos^2 \alpha) + (1 - \cos^2 \alpha) \cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha \]

   Раскроем скобки:

   \[ 1 - \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + \cos^4 \alpha \]

3. Упрощаем:

   \[ 1 + (-\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (-\cos^4 \alpha + \cos^4 \alpha) \]

   \[ 1 + 0 + 0 \]

   \[ 1 \]

Мы получили правую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.