5) cos² α + cos² α ctg² α = ctg² α

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество.

1. Работаем с левой частью:

   \[ \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha \operatorname{ctg}^2 \alpha \]

   Вынесем общий множитель cos² α:

   \[ \cos^2 \alpha (1 + \operatorname{ctg}^2 \alpha) \]

2. Используем тригонометрическое тождество:

   Вспомним тождество: 1 + ctg² α = 1 / sin² α.

   Подставим это:

   \[ \cos^2 \alpha \left( \frac{1}{\sin^2 \alpha} \right) \]

   \[ \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} \]

3. Упрощаем:

   Мы знаем, что ctg α = cos α / sin α, следовательно, ctg² α = cos² α / sin² α.

   \[ \operatorname{ctg}^2 \alpha \]

Мы получили правую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.