3) \(\sin105^\circ+\sin165^\circ\)

Применим формулу суммы синусов: \(\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\).

\(\sin105^\circ+\sin165^\circ=2\sin135^\circ\cos(-30^\circ)=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt6}{2}\).