4) \(\cos\frac{11\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}\)

Применим формулу разности косинусов: \(\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\).

\(\cos\frac{11\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}=-2\sin\frac{2\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4}=-2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=-\frac{\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(-\frac{\sqrt6}{2}\).