3. Сколькими способами можно нанизать на нить 4 зеленых, 5 синих и 6 красных бусин?

Считаем бусины одного цвета неразличимыми, а нить — имеющей начало и конец, поэтому порядок бусин важен. Всего бусин \(4+5+6=15\).

1. Выбираем 4 места из 15 для зелёных бусин: \(\binom{15}{4}\).
2. Из оставшихся 11 мест выбираем 5 для синих: \(\binom{11}{5}\). Остальные 6 мест займут красные.
3. Вычисляем: \(\binom{15}{4}\binom{11}{5}=\frac{15!}{4!5!6!}=630630\).

Ответ: 630630 способов.