3. Сколькими способами можно выбрать старосту, помощника старосты и ответственного за дежурство из 30 учащихся?

Решение:

Это задача на размещение, так как порядок выбора важен (староста, помощник старосты и ответственный — это разные должности). Используем формулу для числа размещений без повторений:

\( P_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} \)

где \( n \) — общее число учащихся (30), \( k \) — число выбираемых должностей (3).

\( P_{30}^{3} = \frac{30!}{(30-3)!} = \frac{30!}{27!} = 30 \times 29 \times 28 \)

\( 30 \times 29 = 870 \)

\( 870 \times 28 = 24360 \)

Ответ: 24360 способов.