3. Сколько диагоналей: а) у 15-угольника; б) у 20-угольника?

Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали к n − 3 вершинам. При этом каждая диагональ учитывается дважды, поэтому число диагоналей равно n(n − 3) / 2.

а) 15 · (15 − 3) / 2 = 15 · 12 / 2 = 90.

б) 20 · (20 − 3) / 2 = 20 · 17 / 2 = 170.

Ответ: а) 90; б) 170.