3. Сколько корней имеет уравнение:

Решение:

Чтобы узнать количество корней квадратного уравнения, нужно вычислить дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

• Если \( D > 0 \), то 2 корня.
• Если \( D = 0 \), то 1 корень.
• Если \( D < 0 \), то 0 корней.

а) \( 3x^2 - 7x = 0 \)

Здесь \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 0 \).

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 49 - 0 = 49 \]. Так как \( D > 0 \), то 2 корня.

б) \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 1 \).

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \]. Так как \( D = 0 \), то 1 корень.

в) \( 2x^2 - 1 = 0 \)

Здесь \( a = 2 \), \( b = 0 \), \( c = -1 \).

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 0 + 8 = 8 \]. Так как \( D > 0 \), то 2 корня.

г) \( x^2 + 3x + 3 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 3 \).

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 \]. Так как \( D < 0 \), то 0 корней.

Ответ: а) 2 корня; б) 1 корень; в) 2 корня; г) 0 корней.