7. Найдите корни уравнения:

Решение:

а) \( 10x^2 + 5x - 0,6 = 0 \)

Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( 100x^2 + 50x - 6 = 0 \). Разделим на 2: \( 50x^2 + 25x - 3 = 0 \).

Найдем дискриминант: \( D = 25^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-3) = 625 + 600 = 1225 \). \( \sqrt{D} = 35 \).

Корни: \( x_1 = \frac{-25+35}{2 \cdot 50} = \frac{10}{100} = 0,1 \)$$, \( x_2 = \frac{-25-35}{2 \cdot 50} = \frac{-60}{100} = -0,6 \).

б) \( 7x^2 + 8x + 1 = 0 \)

Найдем дискриминант: \( D = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 \). \( \sqrt{D} = 6 \).

Корни: \( x_1 = \frac{-8+6}{2 \cdot 7} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7} \)$$, \( x_2 = \frac{-8-6}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1 \).

в) \( 2x^2 - 3x + 2 = 0 \)

Найдем дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7 \). Так как \( D < 0 \), корней нет.

Ответ: а) 0,1; -0,6; б) \(-\frac{1}{7}\); -1; в) корней нет.