3. Сколько квадратных дециметров фанеры понадобится для изготовления посылочного ящика, длина которого равна 40 см, ширина — 20 см, а высота — 30 см? Чему равен объем этого ящика?

Дано:

Посылочный ящик (прямоугольный параллелепипед):

• Длина \( a = 40 \text{ см} \)
• Ширина \( b = 20 \text{ см} \)
• Высота \( c = 30 \text{ см} \)

Найти:

1. Площадь поверхности \( S_{пов} \) в дм²

2. Объем \( V \) в дм³

Решение:

Сначала переведем все размеры из сантиметров в дециметры, так как площадь поверхности требуется в квадратных дециметрах.

\( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \)

• Длина \( a = 40 \text{ см} = 4 \text{ дм} \)
• Ширина \( b = 20 \text{ см} = 2 \text{ дм} \)
• Высота \( c = 30 \text{ см} = 3 \text{ дм} \)

1. Площадь поверхности (фанера):

Формула площади поверхности:

\[ S_{пов} = 2(ab + bc + ac) \]\[ S_{пов} = 2(4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3) \]\[ S_{пов} = 2(8 + 6 + 12) \]\[ S_{пов} = 2(26) = 52 \text{ дм}^2 \]

2. Объем ящика:

Формула объема:

\[ V = abc \]\[ V = 4 \cdot 2 \cdot 3 \]\[ V = 24 \text{ дм}^3 \]

Ответ: Понадобится 52 дм² фанеры. Объем ящика равен 24 дм³.