3. Скорость поезда на подъёме 30 км/ч, а на спуске — 90 км/ч. Определите среднюю скорость поезда на всем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъёма.

Пусть длина подъёма равна S, тогда длина спуска равна 2S.

Общий путь: \(3S\).

Общее время движения:

\[t=\frac{S}{30}+\frac{2S}{90}=\frac{S}{30}+\frac{S}{45}=\frac{S}{18}.\]

Средняя скорость:

\[v_{\text{ср}}=\frac{3S}{S/18}=54\text{ км/ч}.\]

Ответ: 54 км/ч.