4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с различными знаменателями: (а) выполните действия \(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}\); (б) упростите \(\frac{b}{3b}-\frac{2}{9b^2}\); (в) выполните действия \(\frac{3}{y+2}+\frac{1}{y}\); (г) упростите \(\frac{y}{y^2-9}+\frac{1}{y+3}\).

а) Общий знаменатель — \(ab\): \(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3b+a}{ab}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Общий знаменатель — \(9b^2\): \(\frac{b}{3b}-\frac{2}{9b^2}=\frac{3b^2-2}{9b^2}\), \(b\ne0\).

в) Общий знаменатель — \(y(y+2)\): \(\frac{3}{y+2}+\frac{1}{y}=\frac{3y+(y+2)}{y(y+2)}=\frac{4y+2}{y(y+2)}\), \(y\ne0,-2\).

г) Разложим разность квадратов: \(y^2-9=(y-3)(y+3)\). Тогда \(\frac{y}{(y-3)(y+3)}+\frac{y-3}{(y-3)(y+3)}=\frac{2y-3}{y^2-9}\), \(y\ne3,-3\).

Ответ: а) \(\frac{3b+a}{ab}\); б) \(\frac{3b^2-2}{9b^2}\); в) \(\frac{4y+2}{y(y+2)}\); г) \(\frac{2y-3}{y^2-9}\).