3. Сложите дроби: а) $\frac{c^2-2c-4}{c^2-8}+\frac{5c+1}{8-c^2}-\frac{3c^2}{8-c^2}$; б) $\frac{1}{c^2-6c}+\frac{1}{c^2+6c}+\frac{2}{36-c^2}$; в) $\frac{1}{c^2-2c}+\frac{1}{c^2-8c}+\frac{2}{8c-c^2}$; г) $\frac{1}{c^2-2c}+\frac{1}{c^2-8c}+\frac{2}{8c-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сложите дроби: а) $\frac{c^2-2c-4}{c^2-8}+\frac{5c+1}{8-c^2}-\frac{3c^2}{8-c^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $8-c^2=-(c^2-8)$, и складываем числители:

$\frac{c^2-2c-4}{c^2-8}+\frac{5c+1}{8-c^2}-\frac{3c^2}{8-c^2}=\frac{c^2-2c-4-(5c+1)+3c^2}{c^2-8}=\frac{4c^2-7c-5}{c^2-8}.$

б) Разложим знаменатели на множители: $c^2-6c=c(c-6)$, $c^2+6c=c(c+6)$, $36-c^2=-(c-6)(c+6)$. Общий знаменатель — $c(c-6)(c+6)$:

$\frac{c+6}{c(c-6)(c+6)}+\frac{c-6}{c(c-6)(c+6)}-\frac{2c}{c(c-6)(c+6)}=\frac{0}{c(c-6)(c+6)}=0.$

в) Последние два подпункта на изображении записаны одинаково. Для обоих область допустимых значений: $c\ne0,2,8$. Общий знаменатель — $c(c-2)(c-8)$:

$\frac{1}{c(c-2)}+\frac{1}{c(c-8)}+\frac{2}{c(8-c)}=\frac{c-8+c-2-2(c-2)}{c(c-2)(c-8)}=\frac{-6}{c(c-2)(c-8)}.$

г) Этот подпункт совпадает с в), поэтому результат тот же.

Ответ: а) $\frac{4c^2-7c-5}{c^2-8}$; б) 0; в) и г) $-\frac{6}{c(c-2)(c-8)}$.

3. Сложите дроби: а) \(\frac{c^2-2c-4}{c^2-8}+\frac{5c+1}{8-c^2}-\frac{3c^2}{8-c^2}\); б) \(\frac{1}{c^2-6c}+\frac{1}{c^2+6c}+\frac{2}{36-c^2}\); в) \(\frac{1}{c^2-2c}+\frac{1}{c^2-8c}+\frac{2}{8c-c^2}\); г) \(\frac{1}{c^2-2c}+\frac{1}{c^2-8c}+\frac{2}{8c-c^2}\).