3. Собачка легла на спину подняла лапки и стала махать хвостиком.

Однородные сказуемые «легла», «подняла» и «стала махать» соединены перечислением и одиночным союзом «и»; между ними ставятся запятые.

Собачка легла на спину, подняла лапки и стала махать хвостиком.